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2015年12月1日火曜日

量子力学の参考書

量子力学の参考書のレビューです。熟読した本のみを紹介しています。


量子力学I,II(江沢洋)


はじめて量子力学を学ぶ人が手に取る本としてはベストな本です。非常に易しく丁寧に書いてあって理解しやすいです。シュレティンガー方程式がなかなか出てこないので少しじれったく感じるかもしれませんが、そこは耐えて、1章から順に読んでいくのが良いと思います。下巻までちゃんと読めたらそれなりに力がついていると思います(私は散乱問題とかは読んでないけど)。ちなみに下巻は扱う話題が高度なので決して易しくないです。
演習問題も豊富で回答もあるので自学自習に適していると思う。ただし、行列表示については何も書いてない。

量子力学〈1〉
量子力学〈1〉
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江沢 洋 小出 昭一郎
裳華房
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量子力学I,II(猪木 慶治/川合 光)


誰もが知る教科書。これが名著かどうかはさておき、非常に標準的な教科書であることは間違いないです。ただ、結構難しいので1冊目にこれを選ぶのは良くないと思います。
数学が難しい印象がありますね。だから量子力学の講義がはじまってわくわくしながらこの本を開いて心折れたりもしました。途中で群論なんかも出てきます。これ読んで「あーぜんぜん分からない、私は量子力学のセンスないんだー」なんてへこむ必要はないです。ここに書いてあることが演習問題を含めて理解できれば学部で学ぶ量子力学は十分に身についています。はじめのうちは、数式から数式の式変形とか結構悩むと思いますが、ちゃんと手を動かして計算することが大切だと思います。演習問題も豊富なので院試前におさらいするにはとってもいい本だと思います。それにしてもこの本、少し高くないか?2冊で1万…。

ちなみに同じ著者で『基礎 量子力学』という本があるけど、あれ読むなら、こっちを丁寧に読んだ方がずっと良いと思います。

量子力学1 (KS物理専門書)
量子力学1 (KS物理専門書)
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猪木 慶治 川合 光
講談社
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量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために(清水 明)

この本は「標準的な教科書」ではありません。わりと数学的な感じがします。後半のベルの不等式の話は非常に面白いです(そこまでたどり着くのは大変ですが)。私は、はじめに原理を提示してくれるので、量子力学に対するイメージが整理されました。数学についても、簡単な線形代数ぐらいしか要求されていないので、私はとても読みやすかったです。

量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)
清水 明
サイエンス社
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量子力学I,II(小出昭一郎)


波動関数と状態ベクトルの関係をちゃんと知りたいと思って手に取った本です。第6章で非常によく整理されています。具体例がちゃんと載っているので分かりやすいです。「時間発展の演算子」とか行列表示とかハイゼンベルグ描像とかをよくわからないままにしている人はこの本の第6章を読むといいと思います。また、第8章ではスピンを扱っているのですが、角運動量やスピンの扱いになれてからこの章を読むととても楽しいと思います。ゼーマン効果、ラーモア運動の復習にも最適です。私は第6章と第8章しか読んでいないのですが、必要な数学はかなり丁寧に説明があって、全体的に初学者に優しい構成になっている印象が強いです。

量子力学〈1〉 (基礎物理学選書5A)
小出 昭一郎
裳華房
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Quantum Mechanics and Path Integrals(P. Feynman, Alan R. Hibbs)


経路積分形式の量子力学の本。学部で学ぶ普通の量子力学をよく理解してから読むべきです。経路積分形式そのものは非常に興味深いし、本当に面白いけど、この本は誤植が多い。多すぎる。とんでもなく多い。こんなに誤植の多い本って他にあるのだろうか。正負が逆になってたり、次元が合わなかったりするのは当たり前で、ときたま本質的な間違いがあったりするから更に困ります。

この本には練習問題がたくさんついています。いい練習になる問題もあるけど、極端に難しい問題もある。とくに面白い結論が見える訳でもないのに鬼のような計算をするだけで「これやる意味あるの?」と思ってしまう問題もかなり多い(3次の摂動問題とか)。

一番おもしろいのは第4章。ここでは経路積分と学部で学ぶようなふつうの量子力学の対応を調べる。第6章で経路積分での摂動を(凄く雑な近似で)見るけれど、散乱問題が分からないと苦しい。

非教育的すぎるので自主ゼミ等のテキストにしては絶対にダメな1冊だけど、経路積分形式の量子力学は本当に面白いので、誤植を全部見つけるぐらいの気持ちでじっくり取り組めば得れるものは多いと思う。日本語版もあるけど、誤植が直っていたりはしない・・・。

Quantum Mechanics and Path Integrals: Emended Edition (Dover Books on Physics)
Richard P. Feynman Albert R. Hibbs Daniel F. Styer Physics
Dover Publications
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Statistical Mechanics:A Set of Lectures(Richard.P.Feynman)


ファインマンの書いた統計力学の本。あえて量子力学にカテゴライズしました。私はこの本の第6章しか読んでいません。第6章の第2量子化法の説明が世界で一番わかりやすく書いてある!。生成消滅演算子の導入にはこの本がベスト。講義で学ぶ量子力学が分かっていれば、第6章は簡単に読めるからぜひおすすめ。なお、邦訳もあるので好きな方で勉強したらよいと思います。


院試の勉強(数学)

院試のためにしたこと。

数学


数学の勉強は講義ノートをおさらいして、学習した定理を全部証明し直すことからはじめました。数学の勉強は早めにしたので、4月の段階で数学の過去問はかなり高得点がとれてました。


線形代数


復習をはじめた当時は行列式の定義すら言えませんでした。とにかく講義ノートをはじめから読み直す毎日。行列式の具体的な求め方、対角化は自由にできるようにしておかなければなりません。2次形式、同時対角化、det[AB]=det[A]det[B]の証明なんかはよく見たなぁ。

グラム行列による線形独立性の判別、ジョルダン標準形は後回しにしていいと思います。

それから、なぜかあまり知られてませんけど、$n$次の正方行列A,Bについて
\begin{equation} {\rm Tr[A] } = \sum_{i=1}^n \lambda_i ,    {\rm det[A] } = \prod_{i=1}^n \lambda_i \end{equation}
であることは検算に大いに有効なので覚えておきましょうね(証明できますか?)。

ちなみに計算練習として、『理工系の数学入門コース演習2 線形代数演習』だけは選ばないようにしてください。答えに間違いが多すぎてイライラしますよ。

複素関数論


『複素関数 (理工系の数学入門コース 5)』という緑の本を初めから終わりまでやりました。この1冊をやれば、十分です。とくに複素積分を応用して実積分を求めたりは頻出なので、基本的なパターンを抑えておく必要がありますので、この本の練習問題をめんどくさがらずにやるべきです。ローラン展開は後回しにしていいと思います。それよりも留数定理をきちんと応用できるようにしておくべきです。


微分方程式

一般論はほぼ出ないので、いくつかのパターンについて演習しました。リッカチ型とかロンスキアンとかは頭にいれておいた方がいいです。

微積分学

ほとんど勉強するようなことはないんだけれども、多変数関数のグラフをかけるようにしておくべきです。忘れたころにでてくるヘシアン行列の定義とかを思い出しておかなければなりません。あとはガウス積分等をできるようにして、いくつかの特殊関数について整理しておけば十分でしょう。個人的にn次元の球の体積を求める問題が好きだったので繰り返し練習してました。


黄色の『大学院入試問題』より、共立出版の『詳解物理応用数学演習』にいい例題が沢山あるし、解説も丁寧です。数学は学校によって傾向が全然違うので注意してください。

力学・解析力学の参考書



力学・解析力学の参考書のレビューです。熟読した本のみを紹介しています。


物理学序論としての力学(藤原邦男)


素晴らしい本です。大学初年度に、これからはじまる物理の勉強にわくわくしながら初めに読む力学の参考書として最も適切な本だと思います。もの凄く丁寧に読んだ思い出のある本です。一貫して、理論だけではなく実験や歴史を追いながら物理ができる本です。理現象を語るにあたって近似が如何に有効か教えてくれる本でもあります。また最終章は解析力学への入門に最適だと思います。

本当に大学生になりたての人が読んでも理解できるように、テイラー展開や微分方程式の解き方、ベクトルの外積の定義などについても分かりやすい説明がある(できれば、他の本でそれくらいの数学を身に付けてから読んだ方が楽しいとは思う)。章末の問題はどれも真剣に考える価値のあるものばかりです。とくに最終章の演習問題は考えさせられます。

物理学序論としての 力学 (基礎物理学1)
藤原 邦男
東京大学出版会
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力学(原島 鮮)


誤魔化しのない本です。この本もまた、大学1回生が読んでも理解できるように座標変換など基本的な数学についても丁寧に書いてあります。私はこの本で惑星の軌道が楕円になることをエネルギー保存則から導いた時はもの凄く興奮しました。他の本では適当に書かれていることも、誤魔化さずに書いてあるので凄く感銘を受ける本だと思います。

力学
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原島 鮮
裳華房
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力学(ランダウ=リフシッツ理論物理学教程)


ランダウの理論物理学教程の第1巻です。ランダウの本の日本語訳は絶版になっていることが多いのですが、この本は書店で普通に売ってます。シラバスを見ると教科書として指定されていることも多い本ですが、ラグランジアンや作用と言う言葉を学んでいない段階でいきなりこの本を手にとるのはオススメできません。ものすごく難しい本だと思います。ただし、ある程度、力学や解析力学を身に付けてから読むには素晴らしい本だと思います。式変形や計算の過程がめちゃくちゃカットされているので、自分で手を動かしてその行間を埋めていってください。ちなみに、最小作用の原理からスタートして、対称性からの保存則の導出が教科書に採用されたのはこの本がはじめてです(数理科学2011/8 p71)。

四苦八苦することになりますが、身に付けられる能力は本当に高いと思います。焦らずに、まずは初学者向けの本を読みましょう。

力学 (増訂第3版)   ランダウ=リフシッツ理論物理学教程
エリ・ランダウ イェ・エム・リフシッツ
東京図書
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解析力学・量子論(須藤 靖)


"標準的な教科書"からは随分遠い場所にある本です。なので解析力学や量子論を初めて学ぶ人が手に取るのには少し不向きかもしれません。
ただ、この本はとても熱い!1章と13章を読めばこの本の熱さはよくわかると思います。量子論のパートはちゃんと読んでいないのですが、前半の解析力学は何度も読み直しました。とくに対称性と保存則の部分(ネーターの定理)は物理学を学ぶものなら誰しも感動すると思います。他にも、解析力学からニュートン力学へ、ニュートン力学から解析力学へという2通りのアプローチが頁を惜しまずに説明されているのでより解析力学が「しっくりくる」と思います。

解析力学・量子論
解析力学・量子論
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須藤 靖
東京大学出版会
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数学の参考書

物理を学ぶ上で役に立った数学の参考書のレビューです。熟読した本のみを紹介しています。


物理のための数学(一石賢)


物理数学のごく基本的なことが親切丁寧に書いてある本です。微積分・微分方程式・線形代数・ベクトル解析・複素積分・フーリエ変換・特殊関数など扱っている内容はとても多いです。どれも基本的な(けれども重要な)事項に重点を置いて説明していて、これ1冊で十分というわけではありませんが、学部1年生が物理で必要な数学を広く浅く身に付けるにはとっておきの本だと言えます。単調に数学の話が続くのではなく、物理と絡めた説明があるので飽きないし、ふんだんな図や解説でイメージが掴みやすいオススメの入門書です。その気になれば1か月ぐらいで読めると思うので気軽にちょうせんしてみるのがいいのではないでしょうか。
ただ、この本にはどういう訳か演習問題が1つもありません。物理数学は計算練習なしで身につくものではないので、他の演習書で実際に計算する必要があると思います。

物理学のための数学 (BERET SCIENCE)
一石 賢
ベレ出版
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微分積分の基礎と応用(江沢洋)


解析概論のような標準的な微積分学の教科書ではなくて、応用を強く意識した理工系の学生のための微積分の本です。とりあげられているトピックスも非常に興味をそそられるものばかりです。とくに線積分の例題はとてもおもしろいと思うので是非取り組んでみてください。
全体を通して十分すぎるほどの例題・練習問題があるので微積分が分かるだけでなく、「できる」ようになる本だと思います。偏微分・多重積分の基礎をこの本で学習すると良いと思います。

微分積分の基礎と応用 (新数理ライブラリ)
江沢 洋
サイエンス社
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複素関数(理工系の数学入門コース 5、表実)

ちゃんと複素積分ができるようになる本です。物理ではあちこちに複素積分が現れるので早いうちに身に付けた方がいいです。実関数への応用やローラン展開もちゃんと載っています。演習問題も豊富で解答もついているのできちんと取り組んでみてください。

複素関数 (理工系の数学入門コース 5)
表 実
岩波書店
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詳解 物理応用 数学演習(後藤憲一/山本邦夫/神吉健)

とにかく問題が解きたい!という人のための演習書です。計算練習というよりは、重要な定理や公式の証明が演習問題としてまとめられています。他の本で一通り基礎的な内容を把握してから整理するつもりで演習問題をやればいいと思います。ものすごい分量なので、絶対に全部やろうとは思ってはいけません。複素関数の章と微分方程式の章は大学院の試験の勉強で大いに役に立ちました。

詳解物理応用数学演習
詳解物理応用数学演習
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共立出版
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熱力学の参考書



熱力学の参考書のレビューです。熟読した本のみを紹介しています。


日本で物理を学ぼうという人は本当にめぐまれていると思います。熱力学についてこんなに素晴らしい本が日本語で、しかも2冊も読めるのだから!!

熱力学―現代的な視点から(田崎 晴明)


熱力学の凄さをもの凄い情熱で教えてくれる熱い本です。エントロピーが自然に定義される部分は見ものですし、等温準静操作と断熱準静操作から熱力学の体系をつくろうとしているので、シンプルでわかりやすいです。ところどころ歴史についても熱く語られていて勉強になります。

熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ)
田崎 晴明
培風館
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熱力学の基礎(清水 明)


ごちゃごちゃしていた熱力学が公理的に整理される1冊。平衡状態とエントロピーについての2つの原理(公理)と数学だけで熱力学が整然とする様を目の当たりにできます。こう書くと抽象的な本なのかと思われそうですが、具体例もちゃんと書いてあります。はじめの凸関数についての説明など、退屈に感じるかもしれませんが、中盤からめちゃくちゃおもしろくなるのでそこは耐え抜きましょう。演習問題は非常に教育的なので絶対に取り組んだ方がいいです。読みこなすの必要なのは簡単な微積分程度なので学部1年生からでも読めます。個人的には田崎さんの本を読んだ後にこの本を読むと話が整理されて良いと思います。また、この本はルジャンドル変換についてものすごく丁寧に記述があります。この部分のためだけにもこの本を買う価値はあります。

熱力学の基礎
熱力学の基礎
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清水 明
東京大学出版会
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上で紹介した2冊を読めば、「熱力学って美しい!」って絶対に思えるはずです(そう思えないなら物理学徒をやめた方が良い)。

院試の勉強(物理)


院試のための物理の勉強をはじめたのは5月ぐらいからです。
基礎の理解をしてから過去問をやった方がいいと思います。


力学・解析力学


大学の講義ノートをおさらい。最小作用の原理からオイラーラグランジュ方程式を導けみたいな問題が出題されていたのを見たことあるから、解析力学に関しては丁寧に復習しました。『力学 (大学院入試問題から学ぶシリーズ)』がほどほどに解けるレベルになれば十分だと思います。剛体の勉強は一切しませんでした。

統計力学


田崎先生の統計力学の本をはじからはじまで読みました(ウソです。演習問題と電磁場の量子化は飛ばしました)。1巻、2巻ともに重要です。理想気体の状態数なんかはすぐに求められるようにしておかなければなりません。低温での電子比熱が温度にどう依存するかなどもゾンマーフェルト展開で説明できるようにしておかなければなりません(面接でこれきかれました)。応用の課題は十分にあるのでこれに取り組んだあとに過去問をやればいいと思います。

熱力学


清水明先生の『熱力学の基礎』を読みました。短い時間に要点だけ理解するのには向いてない本だけど、この1冊で体系的に熱力学が理解できるので大きな自信を与えてくれます。ジュールトムソン過程の部分は良く読み込んでおいた方がいいです。この本を読んだ後に、久保演習の熱力学パートの例題とA問題をやれば良いと思います。

量子力学


いぎかわの黒い量子力学の本をおさらいしました。WKB法や経路積分や電磁場の量子化なんでまず院試にでないので、とくに1巻に書いてあることが大事です。井戸型ポテンシャルなんかはすぐに解けるのは当然で、ポテンシャルに有限のとびがあっても波動関数は連続であることを示したり、調和振動子の系は演算子法で何も見ずに解を出せねばなりません。角運動量の合成はできないとまずいです。あと、時間依存しない摂動法は出ます。基本的な公式は導けるようにしておくべきです。

電磁気学


物理入門コースを2巻やったあとに、理論電磁気学を読んで電磁波についても勉強しました。電磁波については、出題しない大学院もあるので、その点は調べておいた方がいいでしょう。





姫野の黄色の『大学院入試問題』はほとんどやりませんでした。あれは分量が多すぎです。

大学院入試のウソ・本当

ネット上には院試についての情報が錯綜しています。この記事ではそうした情報の真偽をまとめてみました。


ただ、一口に院試といっても試験方法・内容は多岐に渡るので、この記事では、「そこそこのレベルの大学の物理学科に在籍している学生が、物理学専攻の大学院を受験する場合」に限定して話を進めたいと思います。

1.「自分の大学はまず落ちない」を過信するな。


母校の院試は落ちることがないと思っている人が多いようですが、これは学校の方針によります。自分の大学では内部生の過半数が不合格になっていました。急きょ就活に切り替えた人も何人か知っています。自分の大学だからってなめずにきちんと勉強して臨むべきです。

追記:内部推薦などの制度がある場合は落ちることは珍しいようですが、それを蹴って他大学と母校の両方を受験する場合の話をしています。

2.「院試なんて簡単だ」はウソ


簡単じゃないです。とても難しいです。東大・京大の物理学徒にとっては簡単なのかもしれませんが、ほとんどの人は4年生の5月の時点でも旧帝大の過去問はほとんど解けないのではないでしょうか。ちなみに京大から移籍された先生曰く、京大生も院試のための勉強はかなり真剣にやっているみたいです。

ちなみに院試が簡単だという根拠に倍率をあげる人が居ますが、優秀な人ばかり院試を受けるので合格は易しくありません。

3.「理論は難しい」は本当


実験系よりも理論系に入る方が難しいです。とくに素粒子・核・宇宙の理論は試験で相当高い点数をとらなければ合格しません。もちろん実験だって簡単じゃありません。

4.「東大の新領域は簡単だ」はウソ


東大の新領域が人気がないのは事実のようです。でも、ちゃんと勉強をしてきた人じゃないと受かりません。

5.「過去問だけ解けばうかる」はウソ


これを鵜呑みにして散った人を沢山知っています。「過去問を見て出題傾向を分析する」のは良しとしても、基礎を身に付けずに過去問丸暗記の付け焼き刃じゃ合格できません。

6.「研究室見学はしないと受からない」はウソ


大学院は優秀な人が欲しくてたまりません。まともな研究室であれば、研究室見学をしたかどうかではなく、単に学問に秀でているか否かで合否が決まります(実験系でとくに労働力が欲しくてたまらないところはそうでもないみたいな噂もききますが、そんな研究室はこっちから願い下げですよね?)。ただし、面接試験において、志望動機を聞かれた際に答えやすいなどのメリットはあります。

追記:個人的には、合否に関係がないとはいえ、研究室見学は絶対にすべきだと思っています。少なくとも2年はその研究室で過ごすことになるので、教官の人柄、研究室の雰囲気、研究内容を直に確認することは重要です。

ちなみに「研究室見学の際にお土産をもっていかないと怒られる」なんていうのもデマですからね。
手土産等も特に必要ないでしょう。研究室見学はカジュアルな服であればスーツじゃなくても問題ないです。むしろ、そんなことで悪く思われるような研究室で指導されたいですか?

7.「TOEIC,TOEFLは早めに受けるべき」は本当


英語については独自試験をやめて、TOEICやTOEFLのスコアシートを評価する大学院が多いです。専門科目の試験勉強を本腰をいれてやりながらTOEICやTOEFLの勉強をするのは大変なので、早めに片付けておくべきです。

8.「面接だけの外部推薦は楽勝」はウソ


面接だけの試験ときくと簡単に思えますが、院試における面接と言うのは基本的に「口頭試問」です。つまり、面接官の前で問題を渡されて、「ちょっとこれ、黒板でやってみて?」とか「卒業研究の内容についてプレゼンして」みたいな感じです。答えられないと恥ずかしいし、激しく詰問されるし、とても辛いですよ。





まぁ、院試前になると色々なデマが飛び交います。
不安になって2ちゃんとか見ちゃう人居るけど、気を確かにもって、もくもくと勉強した方がいいです。